Пусть L-линейное конечномерное пространство, в кльлолм заданы 2 базиса e1...en и e1'...en' первый базис называется старым, второй новым. Разложим векторы нового базиса по старому e1'=a11*e1+a21*e2+...+an1*en; ... en'=a1n*e1+a2n*e2+...+ann*en; Pe-e'=(a11....a1n) (an1.....ann) матрица Pe->e'- транспонируется, эта матрица называется матрицей перехода к новому базису. Свойства матриц перехода. Теорема: 1)Pe->e=E; 2)Pe->e'*Pe'->e''=Pe->e'' 3)Pe->e' - обратима 1)e1,...,en - старый базиc e1',.....,en' - новый базис e1=1*e1+0*e2+...+0*en; e2=...1*e2; .... en=0*e1+...+1*en; 2) e1,...en e1',...en' e1''m,...en'' 3 базиса e1'=a11*e1+..+am*en=sem(i=1-n)(ai1*ei); ... en'=a1n*e1+...+ann*en=sum(i=1-n)(ain*ei); матр перех от е к е' Pe->e'=(a11...a1n) (an1...ann) e1''=b11*e1'+...+bn1*en'' ... en''=b1ne1'+...+bm*en'; Pe'->e''=(b11...b1n) (bn1...bnn);
e1''=c11*e1+...+cn1*en;
...
en''=c1n*e1+...+cnn*en; Pe->e''=(c11...c1n) (cn1...cnn) em''=b1m*e1'+...+bnm*en1'=sum(j=1..n)(bjm*ej')=sum(j=1..n)(cim*ei); cim=sum(j=1..n)(qij*bjm) именно этой формулой задается произведение матриц 3) Pe->e'*Pe'->e - по пункту 2= Pe->e=E Pe'->e*Pe->e'=Pe'->e'=E; итд
| 
